非線性與線性的區別

            本文指出如果一種運動或行為含有不確定項，那這種運動或行為就是諸如2＋X之類的非線性關系，如果一個系統的各個組成部分差異很大，屬于不同的具體類型，那么它們的迭加就是如2蘋果＋3桔子＝？這樣的非線性關系。然而具相的非線性關系，若站在抽象的高度來看，則可以看成抽象的線性關系，抽象的線性關系往往難以定量。當一種關系不可測量，我們給它一個數學描述是沒有多大意義的。具相的可定量測量的關系應當具相地研究，應當用數學工具來描述，抽象的不能測量的關系就應當抽象地研究，應當用哲學方法來研究它的定性本質。
　  線性應當是可迭加，可求和的意思。非線性應當是不可迭加，不可求和的意思。2蘋果＋3蘋果＝5蘋果，這個等式是線性的，因為它可以求和，可以得到結果來。2蘋果＋3桔子＝？這個等式就是非線性的，因為它不可以求和，或者求和得不出結果來。2＋X＝？，這個等式也是非線性的，因為它也不可以求和，或者說求和得不出結果來。
    物理學或系統學的研究，無非就是研究物體或系統的狀態。物體或系統的狀態等于其分狀態的和，比如物體的能量狀態＝動能狀態＋勢能狀態，系統的量＝∑元素本身的量×元素系數，人的行為狀態＝本能的行為狀態＋自主的行為狀態。
如果系統的某些狀態是確定的狀態，而另一些狀態是不確定的狀態，那么系統的具體狀態＝確定狀態＋不確定狀態，這個等式就如2＋X＝？一樣是屬于非線性的。比如，我們具體地去測在某種信息刺激下的人的行為狀態，我們能確定外來信息的含義與及人的動物式的本能，于是在外來信息作用下人的本能的行為狀態也就是確定的；但人的自由意志顯然是不確定的，外來信息與自由意志作用而導致的自主行為狀態也是不確定的，于是這兩種狀態的迭加是不能確定。基本粒子的具體的運動狀態＝粒子性支配的運動狀態＋波動性支配的運動狀態。如果我們變成基本粒子，進到微觀世界里去具體測粒子，那么粒子性支配的運動狀態是確定的，它相當于人的本能行為狀態；而粒子的波動性支配的運動狀態是不確定的，相當于人的自由意志支配的行為狀態。
    系統除了有具體的運動，還有各具體運動的統計運動，即整體運動或稱本征運動。當我們研究系統的整體運動時，我們的觀察地位實際上從具體的觀測地位，上升到了整體的觀測地位。這種參照系的變化，使得我們的觀測對象看起來也發生了變化。我們處在具體的位置看人的具體行為，人的動物式的本能行為與自由意志行為是分離開來的，但我們處在整體的位置看人的具體行為，人的某一個具體行為就成一個元素行為，組成這個行為的兩個部分即本能行為與自由意志行為就整體化了，這時人的具體行為＝自由意志系數×本能行為。本能行為依然是確定的，但自由意志系數則是一個不確定的值，于是人的具體行為還是不確定的。如果我們在宏觀世界用光子來測基本粒子，那么我們實際上是處在整體的觀測地位上，這時粒子的具體運動＝波動系數×粒子性，由于波動系數不確定，所以這依然是一個不確定的運動。
    其實處在整體參照系看系統，系統的具體的確定性運動就被具體的不確定運動所掩蓋了，具體的確定運動實際上成了潛運動。我們整體地或本質地看人的具體行為，我們主要是看到了人的自由意志行為，人的動物式的本能行為是屬于潛行為了。我們整體地或本征地測粒子的具體運動，我們也主要是測到粒子的波動性，具體的粒子性運動是潛運動了。潛行為或潛運動可以用1表示，具有不確定性的波動系數或自由意志系數則用概率來表示。
    整體地測不確定性的系統，可測到各個具體運動的不確定值也就是概率值，這些不確定的具體運動全部迭加起來，也就是系統的整體運動了。系統的具體運動不確定，那么其整體運動是不是確定呢？這就要看系統本身有沒有整體性。基本粒子的狀態是用波函數表示的，如果描述基本粒子的波函數是本征波函數，那么這個基本粒子的狀態就具有整體性，它的各個具體的不確定的狀態的迭加值就是可求的。如果一個人是有原則的人，他的自由意志的行為都是圍繞著其行為原則波動，那么他的各個具體的不確定的行為的迭加值也是可求的。但如果基本粒子或人本身就沒有原則，沒有本征性或整體性，那么各個具體的不確定行為就會因為缺乏共性，而不能迭加，就如2個桔子＋2個蘋果那樣不能迭加。
    不過，硬要求2個桔子＋2個蘋果的和也是可以的，我們可以這樣處理：2個桔子＝2個水果，2個蘋果＝2個水果，于是2個桔子＋2個蘋果＝4個水果。但4個水果不能說是2個桔子＋2個蘋果的整體值，只能說是它們的平均整體值。對于非本征的波函數來講，或者對于原則性不強的人來講，我們硬要將其各個具體的運動或行為加起來也是可以的，但所求出的和只能算是平均的本征值或平均的原則。這種經過某種處理zui終還是可以將兩個或兩個以上看上去差異較大的概念定量地迭加起來的關系式，依然是屬于線性的。復雜的元素之間差異性很強的系統，如果我們站在一定的抽象之高度看之，總歸能將它看成一個整體，以致復雜系統仍有線性關系，但這種線性關系是抽象的，是平均性的。
    現在我們來看現代系統演化理論所研究的非線性問題。平衡態或近平衡態系統是線性系統，之所以是線性的，那是因為系統的分布狀態主要取決系統熵質量，即力求系統元素及能量均勻分布的本能（可用熱導系數之類的傳導系數表示）。系統具有制造差異性的負熵能量則是矛盾的次要方面，盡管負熵能量能使系統內在分布變得不均勻，但這種不均勻狀態被熵質量確定了，以致漲落性很弱可以忽略不計。系統的具體分布狀態＝確定的分布狀態＋不確定分布狀態。近平衡態的系統之所以是線性的，就是因為其不確定狀態可以忽略不計。人是有很強的自我心理及自由意志，但動物的自我心理很弱，自由的行為可以忽略不計，以致具體的行為狀態基本上取決于本能的行為狀態，所以我們也可以將動物的行為說成是線性行為。遠離平衡態的臨界系統，由于外界強加的負熵能量的作用強度過大，系統力求均勻分布的熵質量或稱熵本能，已不能充分控制這些能量，于是這些負熵能量不只是給系統帶來差異性，而且還帶來差異狀態的自由漲落，以致如人一樣，有了充分的自主性或自由性。這時系統的具體分布狀態不僅有負熵本能支配的確定的差異分布，還有過強的負熵能量帶來的自由性所支配的不確定的差異分布，于是這種遠離平衡態的系統的具體分布狀態，就也如2＋X一樣是非線性的。
　　然而我們同樣可以站在整體的高度，來看遠離平衡系統的整體分布，這個時候由系統熵質量支配的確定的分布狀態就成了潛狀態，我們主要是看到的是掩蓋了系統確定狀態的各個不確定狀態，如果系統的這些不確定分布狀態在整體上有一種協同性，那么我們可以將它們迭加起來，從而求出這種協同性。哈肯創立的協同學是什么意思呢？一個系統有著許許多多的變量，它們對系統的變化都或多或少地有著影響，哈肯具體分析了系統中的不同參量在臨界點處的行為，而將這些參量分為兩類，即快變量與慢變量。哈肯發現，絕大多數參量在臨界點附近阻尼大，衰減快，對系統狀態的轉變進程影響不大，這類參量稱為快變量，一個或少數幾個參量在系統處于穩定與非穩定的臨界區時，表現出無阻尼現象，它不僅不衰減，而且始終左右著系統演化的進程。這種臨界無阻尼慢弛預參量，稱為慢變量。顯然哈肯所描述的慢變量就代表系統的力求離開原有的穩定，而顯示出不確定性的“自主性”。而快變量則代表系統的力求回到原有穩定狀態的熵本能。哈肯在分析貝納德花紋現象中寫道：“大自然對液體亦以同樣的方式行事，它發現，如果液體作規則運動，則比起單獨的無規則的輸送，能輸送更多的被加熱部份。然而液體如何做到這一點呢？通過漲落，液體不斷地試探各種可能的運動方式。------液體發現一種方式特別有利于熱的部分上升，于是這種運動方式越來越增多，越來越多的液體加入這種運動，也就是為這種運動方式所支配，而別的運動方式則經過一段時間后漸趨減弱，它只是一種不穩定存在的漲落。”當液層系統還是處在近平衡態時，熱傳導是由熵本能支配的，當液層系統遠離了平衡，那些叫做快變量，會快速衰減的熱傳導方式依然是隱含著熵本能。但一個或少數幾個能更有效地實現熱傳導的運動方式，即慢變量，則不是被熵本能支配，隨著系統的演進，它反過來能使越來越多的快變量歸屬于它，為它支配。那些能呈現宏觀上有序結構的系統，不為基礎性的熵本能支配具有自主性的慢變量，是有原則上或整體上的規則性，為這種慢變量支配的各個快變量，也就有了原則上的共同性，于是它們可以迭加起來從而顯示出這種共同性，即整體上的有序性。這個時候原先支配快變量的熵本能，已經潛在化了。
　　物理學上有一個KAM定理，說得是一個不可積的系統可以看作是由一個可積哈密頓函數H0加上一個不可積性的擾動項ξｖ迭加而成的系統。即H＝H0＋ξｖ。其中ｖ是一個不可積的哈密頓函數，ξ為擾動參數，這個ξｖ也相當于X的角色。不過非線性的方程也可以退化為線性的，當1）導致不可積的擾動性很小，2）函數ｖ足夠光滑，3）未受擾動的哈密頓函數H0離開共振條件足夠遠，那么對于絕大多數初值而言，不可積的非線性關系就變成了近可積的線性關系。（參閱柳延延：＜概率與決定論＞，上海社會科學出版社，第158頁。對人的行為狀態來講，就是只有1＝當人的自主意志的隨機自由性ξ相當弱，2＝自主意志本身受人的本能的影響很強，以致有較大的本能性，3＝人的本能心理非常穩定，沒受到強有力壓抑，遠離暴發狀態。那么人的行為狀態就屬于近本能狀態。
　　所謂的兩種或多種狀態的統一，也就是發現它們的可迭加性。物體的運動動能與引力勢能是可迭加的，因為動能可以轉變為勢能，勢能也可以轉變為動能，動能可以用勢能來表示，勢能也可以用動能來表示。于是動能＋勢能＝勢能＋勢能＝動能＋動能。電場的變化狀態與磁場的變化狀態顯然也是可以迭加的，因為電場的變化導致磁場的變化，磁場的變化導致電場的變化，電場的變化可以用磁場的變化來描述，磁場的變化也可以用電場的變化來描述。弱場與電磁場也可以迭加，這是因為電磁場與三種形式的弱場都屬于SU（2）×U（1）對稱所描述的弱電統一場的組成成分，也就是說它們具有共性。物理學或系統學所談的迭加或統一是屬于可定量的迭加，而不是可定性的迭加。當我們將電磁場與弱場統一起來時，也就是發現其可迭加性時，我們可以得出新的定量結果，比如可以定量預言中性流。其實我們也可以用數學方程將電磁場與引力場迭加在一個表達式里，但是這個表達式如不能給出新的定量預言，那意味著這種迭加不是物理學所要求的定量統一。
　　天體的演變的整體狀態是可確定的，人類社會整體發展狀態也可確定，如果我們站在一般系統演化這個抽象的高度，我們還是可以將天體演變狀態與人類社會發展狀態迭加起來，但是這種迭加顯然是不會有定量的結果，這種不能定量預言新事實的迭加或統一，就只能算作是定性的迭加或統一。一個數學方程能將兩個或兩個以上的概念在一起，說明這些概念至少可以定性迭加。但如果這個數學方程無解，那它就只能算作是這兩個或兩個以上的概念的定性迭加。無解的非線性方程經過抽象化處理，也是可以將不確定的項去掉，以致變成線性關系，但是并不是任何線性關系，都是定量關系。當一種線性關系所包含的概念太抽象了，以致我們無法定量測量它，那這種線性關系就成了非定量的線性關系。比如協同學的序參數概念，如果這個序參數是物理化學系統的序參數，那它可以是一個能定量測量的概念，激活原子和光場構成的激光系統，序參量就是電場強度，顯然電場強度這個概念是可測量的。但是如果序參數是人文系統的序參數，那它就太抽象了，以致無法定量測量了。比如，人類社會形成時，語言就起到序參數的作用，我們是無法測量語言這個概念的。
　　一般來講系統可分為基態的或本能的線性系統，近基態或近本能的線性系統，遠基態或遠本能的非線性系統，還有抽象的線性系統這四類。所謂抽象的線性系統，就是站在整體的高度來看系統，所看到的系統整體化的狀態。基本粒子的本征態就是抽象的狀態，用慢變量描述的系統狀態也是抽象的狀態，物理化學現象本身太具相了，就是適當地抽象化了依然是可以定量測量的，但對于生命與人類現象來講，抽象化意味著不可測量。當一種關系不可測量，我們給它一個無解的數學描述是沒有多大意義的。具相的可定量測量的關系應當具相地研究，應當用數學工具來描述，抽象的不能測量的關系就應當抽象地研究，應當用哲學方法來研究它的定性本質。